Ich weiss, Gödel hat sich darüber geärgert, dass sein Satz die Mathematik verlassen hat und in allen möglichen Zusammenhängen zitiert wird: Jedes hinreichend mächtige System ist entweder unvollständig oder nicht widerspruchsfrei.
Und doch bin ich nun geneigt, eine neue Erfahrung auch mathematisch zu deuten.
Bislang war ich der Ansicht, dass ein Phänomen, eine Handlung oder eine Person entweder bösartig oder gutwillig sei. Es liegt Bösartigkeit vor oder eben nicht. Ja oder nein. Ein oder Aus. Etwas oder nichts. Eins oder Null. Die Welt liest sich heutzutage digital. Nun aber lerne ich, es gäbe auch Halbbösartiges. Nämlich beispielsweise das Basaliom, was ein halbbösartiger Tumor sei. Der das erklärt, ist ein studierter Mann. Bösartig sei der Tumor, weil er immer weiter wachse und wuchere und das umliegende Gewebe grenzenlos schädige – er müsse entfernt werden. Halbbösartig sei er, weil er keine Ableger, keine Metastasen bilde. Voilà! Zwischen Bösartigkeit und Gutwilligkeit gibt es also Schattierungen. Die Welt ist einfach nicht digital.
Das erinnert mich an einen weit zurückliegenden, anderen Lernprozess: Es gibt nicht nur die bekannten und genau abgegrenzten Dimensionen Null (der ideale Punkt), Eins (die Linie oder Kurve), Zwei (die Fläche) und Drei (den Raum), es gibt – nebst den in der Mathematik üblichen höheren Dimensionen (also x hoch y, wobei y ja beliebig gross sein kann) – es gibt also auch Dimensionen zwischen Eins und Zwei beispielsweise. Nämlich etwa die Peano-Kurve oder die Koch-Kurve, ein Fraktal. Sie besteht aus 4 jeweils im Maßstab 1:3 verkleinerten Kopien der Gesamtkurve. Es ergibt sich nach D = log 4 / log 3 = 1,2618595… eine nicht-ganzzahlige Dimension.
Uff! Mathematiker mögen entschuldigen, wenn das nicht ganz korrekt dargestellt sein sollte. Ich geniesse es halt doch ein wenig, Gödel zu ärgern! Übrigens bin ich in guter Gesellschaft, wenn ich mathematische Sätze sehr vereinfachend, verallgemeinernd und deshalb verfälschend über die reale Welt stülpe: „Viele Nichtwissenschaftler sehen in der Arbeit Mandelbrots einen Beweis, dass die Küstenlänge um so größer wird, je genauer sie bestimmt wird“, lese ich in WikipediA. Die Frage „Wie lang ist die Küste Englands?“ ist tatsächlich fast ebenso berühmt wie das Bild des Schmetterlings, der in China von einer Blüte auffliegt und damit das Wetter am Bachtel beeinflusst. Benoit Mandelbrot benutzte das Problem der Bestimmung von Küstenlängen aber nur als Ausgangspunkt, um eine Anwendungsmöglichkeit für Fraktale zu zeigen. (Siehe die Fraktale in diesem Internetauftritt unter „Vermischtes 2011. Endlich eine Strassentafel“.)